Continuidad de funciones dependientes de parámetros

Otro de los problemas clásicos en exámenes es el estudio de la continuidad de una función definida a trozos que depende de un parámetro. El encontrar el valor de esos parámetros para que la función sea continua en algún punto se hace con cálculos de límites laterales y resolución de ecuaciones.


Desmos nos puede ayudar a visualizar qué significa ese parámetro y qué ocurre cuando varía.

Un ejemplo es el siguiente problema:

Se considera la siguiente función

Hallar los valores de a para los que f es continua.

En la siguiente construcción en Desmos

está representada dicha función. Desplazando el control deslizante de a del menú de la izquierda hasta que "empalmen" los trozos, se resuelve el problema obteniendo que a debe ser 4.
Y ya podemos meter papel y bolígrafo y resolverlo teóricamente.
Sin embargo, esta visualización de lo que implica un parámetro en una expresión algebraica es necesaria para que el alumnado entienda las cuentas que realiza.