Hoy en día (creo que) nadie duda de la importancia que tiene la Tecnología en nuestras vidas y de que su correcta implantación en el aula es provechosa para el proceso de enseñanza y aprendizaje de nuestros alumnos. Siempre que se trata este tema me viene a la cabeza la charla TED de Conrad Wolfram al respecto:
Se le puede achacar a Conrad ser el hermano de Stephen, el creador del software Mathematica (de pago) pero razón no le falta al hombre en su planteamiento (en mi modesta opinión).
Precisamente, estos días (principios de diciembre de 2017) hubo un debate en Twitter sobre el uso de calculadoras en el aula bajo la etiqueta #SialasCalculadoras. Pero esta entrada no habla (sólo) de calculadoras sino de apps y herramientas web para el aula de Matemáticas, Es mi intención huir de listados en plan "las 10 mejores apps para Matemáticas" que tanto vende pero que se quedan en eso, meros listados sin implicaciones didácticas ni ejemplos concretos de cómo utilizarlas con el alumnado.
Una vez establecido el decálogo de intenciones, paso a presentar algunas de las que uso en el aula con mis alumnos con ejemplos concreto de actividades o planteamientos metodológicos de su utilización y aprovechamiento. Haciendo clic en el nombre de cada una se accede a la página del desarrollador desde donde se puede usar, descargar e instalar.
Photomath
A partir de 3º de ESO (o antes), todos los alumnos tienen listófono (smartphone). Esta app utiliza la cámara del movil para escanear ecuaciones, inecuaciones y sistemas, resolverlas e indicar el proceso para su resolución. Y es gratis.
En clase, se la dejo usar para comprobar los resultados y me consta que es de lo que más usan en casa cuando trabajan ;-)
Sin embargo, esto da qué pensar: si hay una máquina que resuelve ecuaciones mejor y más rápido que los humanos, ¿para qué estudiar Álgebra? Se le da a la tecla (y ni eso) y a correr. En este caso, tengo 2 respuestas:
Una conocida cadena de ropa ha rebajado sus precios. Un pantalón, una camisa y un abrigo valían en temporada 360 euros en total. En las primeras rebajas, el pantalón se rebajó un 10% y la camisa un 20%, con lo que un cliente podía llevarse ambas prendas por 137 euros. En las segundas rebajas, y sobre el precio de temporada, el pantalón se rebajó un 20% y el abrigo un 30%, por lo que juntos costaban 212 euros. Calcula el precio de cada prenda en temporada.
Igual que éste, vale cualquier problema de libro de texto del tema de Álgebra. En este caso, la complicación no es el cálculo puro y duro sino el establecer la ecuación o sistema de ecuaciones que resuelve el problema que es dónde quiero centrar el trabajo dejándoles sacar el móvil, que planteen algebraicamente el problema, lo resuelvan con la app y que interpreten el resultado. De este modo, en una clase puedo resolver 5 o 6 problemas que, sin usar la app, se pueden reducir a dos, uno o ninguno.
Respuesta 2. Intenta resolver con Photomath este sistema de ecuaciones:
y te dice que aún no pueden solucionar este problema. Es decir, Photomath no lo resuelve todo (aunque están trabajando en ello).
Aún así, creo que bien utilizada en clase, es una herramienta muy potente.
Wolfram Alpha
Si te has quedado con las ganas de resolver el sistema de ecuaciones trigonométricas anterior, puedes usar Wolfram Alpha. El enlace al que dirige el título es a la web en la que introduces los que quieres resolver y el programa te da la solución. En este caso, debes teclear:
sin^2x+sin^2y=1,cos^2x-cos^2y=1/2
para obtener las soluciones.
Hay app para el móvil (de pago) con la que puedes ver el proceso de resolución.
Además, puedes obtener la solución de la integral indefinida:
sin más que teclear integral e^-x x^2 dx.
También calcula integrales definidas (como Photomath) y se puede utilizar no sólo para Matemáticas sino para otras áreas de conocimiento. Altamente recomendable.
Desmos
Reconozco que tengo debilidad con Desmos para visualizar las Matemáticas. Es más, en este blog ya he hablado de Desmos en varias ocasiones:- Desmos: calculadora gráfica online
- Problemas de Cálculo con Desmos
- Continuidad de funciones dependientes de parámetros
- Límites laterales de una función en un punto
- Ejercicios de funciones de 2º de Bachillerato con Desmos
En estas entradas intento exponer el uso didáctico que hago con la herramienta en clase tanto en ESO como en Bachillerato.
Un ejemplo, visualizar la tangente a una curva en un punto arrastrando el punto morado:
Por otro lado, hay app para móvil (gratis) y la opción web te permite registrarte, guardar construcciones y compartirlas. Además, en Classroom Activities, se pueden diseñar actividades de aula así como usar algunas ya preparadas (en inglés).
Y en la web GIFsmos se pueden generar GIF animados con construcciones dinámicas de Desmos como éste:
Y en la web GIFsmos se pueden generar GIF animados con construcciones dinámicas de Desmos como éste:
cuando a = c = 1 y b varía entre -3 y 3.
Matrix Calculator
¿Hay algo más tedioso que operar con matrices y calcular determinantes? Seguramente pero con esta herramienta podemos comprobar los cálculos realizados a la hora de sumar, restar, multiplicar matrices, calcular la inversa, el rango y cualquier otra diablura que tengamos que hacer con matrices. Y nos muestra el proceso. Por ejemplo, para el cálculo de la inversa de la matriz:
no tenemos más que introducir esos 4 términos
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| Fuente: matrixcalc.org |
y darle al botón de Matriz inversa. Además de obtenerla:
podemos ver el método mediante la fórmula de los adjuntos:
Además, calcula determinantes y resuelve y discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro indicando el método utilizado.
Por ejemplo, en el examen de junio de Evaluación de Bachillerato para Acceder a Estudios Universitarios (EBAU) de Castilla y León en la asignatura de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales, se pedía:
problema de 3 puntos sobre 10 cuyo apartado a) se resuelve sin más que teclear los coeficientes:
y hacer clic en Análisis de consistencia obteniendo:
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| Fuente: matrixcalc.org |
Por ejemplo, en el examen de junio de Evaluación de Bachillerato para Acceder a Estudios Universitarios (EBAU) de Castilla y León en la asignatura de Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales, se pedía:
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| Fuente: usal.es |
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| Fuente: matrixcalc.org |
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| Fuente: matrixcalc.org |
Y todo por el módico precio de 0 €. ¿Qué más podemos pedir?
En resumen, éstas son algunas de las apps y herramientas web que utilizo en el aula. En otra entrada intentaré mostrar más incidiendo en su uso metodológico y didáctico. Espero haberlo conseguido en esta ocasión.
Salu2. Javier
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